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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Définissez la formule pour déterminer l’équation caractéristique .
Étape 2
La matrice d’identité ou matrice d’unité de taille est la matrice carrée avec les uns sur la diagonale principale et les zéros ailleurs.
Étape 3
Étape 3.1
Remplacez par .
Étape 3.2
Remplacez par .
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.1
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 4.1.2
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Multipliez .
Étape 4.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3
Multipliez .
Étape 4.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4
Multipliez par .
Étape 4.2
Additionnez les éléments correspondants.
Étape 4.3
Simplify each element.
Étape 4.3.1
Soustrayez de .
Étape 4.3.2
Additionnez et .
Étape 4.3.3
Additionnez et .
Étape 5
Étape 5.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.1.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.1.3.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.2.1.3.1.1
Déplacez .
Étape 5.2.1.3.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 5.2.1.3.3
Multipliez par .
Étape 5.2.1.4
Multipliez .
Étape 5.2.1.4.1
Multipliez par .
Étape 5.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 6
Définissez le polynôme caractéristique égal à pour déterminer les valeurs propres .
Étape 7
Étape 7.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 7.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 7.3
Simplifiez
Étape 7.3.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.3.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 7.3.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 7.3.1.3
Multipliez par .
Étape 7.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 7.3.1.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 7.3.1.4.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.3.1.4.3
Associez et .
Étape 7.3.1.4.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.3.1.4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.1.4.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.3.1.4.5
Évaluez l’exposant.
Étape 7.3.1.5
Multipliez .
Étape 7.3.1.5.1
Multipliez par .
Étape 7.3.1.5.2
Multipliez par .
Étape 7.3.1.6
Soustrayez de .
Étape 7.3.1.7
Réécrivez comme .
Étape 7.3.1.8
Réécrivez comme .
Étape 7.3.1.9
Réécrivez comme .
Étape 7.3.2
Multipliez par .
Étape 7.4
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.