Algèbre linéaire Exemples

Trouver les valeurs propres [[0,1],[-1, racine carrée de 2]]
Étape 1
Définissez la formule pour déterminer l’équation caractéristique .
Étape 2
La matrice d’identité ou matrice d’unité de taille est la matrice carrée avec les uns sur la diagonale principale et les zéros ailleurs.
Étape 3
Remplacez les valeurs connues dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Remplacez par .
Étape 3.2
Remplacez par .
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 4.1.2
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4
Multipliez par .
Étape 4.2
Additionnez les éléments correspondants.
Étape 4.3
Simplify each element.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Soustrayez de .
Étape 4.3.2
Additionnez et .
Étape 4.3.3
Additionnez et .
Étape 5
Find the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.1.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.3.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.3.1.1
Déplacez .
Étape 5.2.1.3.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 5.2.1.3.3
Multipliez par .
Étape 5.2.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.4.1
Multipliez par .
Étape 5.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 6
Définissez le polynôme caractéristique égal à pour déterminer les valeurs propres .
Étape 7
Résolvez .
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Étape 7.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 7.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 7.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 7.3.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 7.3.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 7.3.1.3
Multipliez par .
Étape 7.3.1.4
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 7.3.1.4.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.3.1.4.3
Associez et .
Étape 7.3.1.4.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 7.3.1.4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.1.4.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.3.1.4.5
Évaluez l’exposant.
Étape 7.3.1.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1.5.1
Multipliez par .
Étape 7.3.1.5.2
Multipliez par .
Étape 7.3.1.6
Soustrayez de .
Étape 7.3.1.7
Réécrivez comme .
Étape 7.3.1.8
Réécrivez comme .
Étape 7.3.1.9
Réécrivez comme .
Étape 7.3.2
Multipliez par .
Étape 7.4
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.